Фамилия Прирожинский — редкий случай, когда основа не затемнена веками, а прозрачна для современного уха. Она явно связана со словом «прирожденный»: «прирожинский» — это притяжательное прилагательное, образованное от прозвища или семейного именования Прирожин или Прирожный. Суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский способ образования фамилий в XVIII–XIX веках, но не гарантирует знатного происхождения: такую модель часто брали и мещане, и духовенство, и даже крестьяне, желавшие звучать «благороднее».

Слово «прирожденный» в старом русском языке имело два основных значения. Первое — «врожденный, данный от природы» (талант, свойство). Второе, более бытовое — «тот, кто родился в данной местности или семье», то есть коренной, не пришлый. Прозвище Прирожин могли дать человеку, который всю жизнь прожил на одном месте, не покидая родного села, или, напротив, тому, кто вернулся на родину после долгих странствий. В любом случае, в основе лежит не ремесло и не внешность, а отношение к месту и роду — довольно редкая мотивация для русских фамилий.

По географии фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи. Встречается в Беларуси, на Смоленщине, в Черниговской области — там, где польское влияние смешивалось с восточнославянским. Форма на -ский для этих земель типична, и нередко такие фамилии получали униатские священники или мелкая шляхта, переселившаяся в крестьянское сословие после разделов Речи Посполитой. Если у вас есть семейное предание о происхождении из духовного сословия, оно вполне правдоподобно.

Сравните с однокоренными фамилиями: Природов, Природин, Прирожный. Прирожинский — самая «книжная» из них, что тоже говорит в пользу версии о семинарском или канцелярском происхождении. В метрических книгах XIX века фамилия могла записываться через «о» (Пророжинский) — из-за акающего произношения, но корень оставался тем же.