Фамилия Прирыйма — редкий случай, когда прозвище сохранилось практически без изменений, не обросло типовыми суффиксами вроде -ов или -ин. Скорее всего, перед нами украинская или южнорусская фамилия, образованная от глагольной формы в повелительном наклонении: «прирыйма» — значит «принимай». Такие фамилии нередко давали человеку по его постоянной присказке или по роду занятий. Если предок часто говорил «прирыйма» (в значении «принимай, бери»), это могло закрепиться как прозвище. Но есть и другая, более конкретная версия: так могли назвать приёмщика — человека, который принимал товар, зерно или подати. В южных регионах, где украинское влияние было сильным, слово «риймати» (принимать) дало много бытовых производных.

Фамилия стоит в ряду таких же «глагольных» фамилий, как Помагай, Перебийнос, Непийвода. Отсутствие суффикса указывает на то, что прозвище закрепилось в устной речи и при переписи населения его записали так, как слышали, — без переделки на великорусский лад. Географически Прирыйма могла возникнуть в Черниговской, Полтавской или Харьковской губерниях, откуда носители переселялись на Кубань и в Поволжье. В документах XIX века встречаются написания «Пририйма» и «Прирыма», но форма с твёрдым «ы» и двойным «й» — наиболее устойчивая.

Не стоит путать фамилию с топонимом: нет никаких данных, что она связана с названием реки или села. Это чисто прозвищная модель, и её разгадка лежит в быту — в том, какую роль играл предок в общине. Если он был приёмщиком на мельнице или сборщиком оброка, то «Прирыйма» становилось его профессиональным именем, которое затем перешло детям.