Фамилия Пришедько прямо говорит о том, кем был её первый носитель: человеком, который пришёл откуда-то на новое место и там остался. Так в старину могли назвать переехавшего в другую деревню крестьянина, странника, осевшего в чужой местности, или зятя, вошедшего в дом жены. Этимология прозрачна: в основе лежит глагол «прийти» — «пришедший». Это не единичный случай: по той же модели появились прозвища Новик, Новосел, Приходько, которые подчёркивали недавнее появление человека в общине.

Суффикс -ко, характерный для украинских и южнорусских фамилий, указывает на географию происхождения. Фамилия Пришедько бытует прежде всего на территории Украины и в южных областях России, где такие формы именований были особенно распространены. В польской и белорусской традиции та же основа могла бы звучать иначе, но именно украинское окончание закрепилось в этом варианте.

Стоит оговориться: не исключено, что прозвище могло относиться не только к переселенцу. В некоторых говорах «пришедь» — это пришлый, чужак, тот, кто не из местных. Такое именование закреплялось за семьёй и переходило к детям уже как фамилия, даже если они родились на новом месте. Прямых документальных свидетельств о конкретном родоначальнике нет, но модель образования типична для восточнославянской ономастики XVII–XIX веков, когда фамилии массово закреплялись за крестьянскими родами.

Родственные фамилии — Приходько, Пришедченко, Пришедько — все они отталкиваются от одной смысловой основы, но разошлись по диалектам и написаниям. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, в его биографии был момент переезда, который окружающие сочли достойным упоминания в прозвище.