Фамилия Пришмонтас — редкая, сбивающая с толку и почти наверняка литовская или жемайтийская по происхождению. Её звучание и окончание на -ас сразу выдают нетипичную для русских фамилий модель: это не суффикс -ов или -ин, а литовское окончание мужского рода именительного падежа. В Литве такие фамилии — норма, в России — редкость, и носитель Пришмонтас почти наверняка происходит из балтийского региона.

Основа фамилии — Príšmontas или Prýšmontas. Она разлагается на приставку pri- (аналог русской «при-») и корень -šmont-, который восходит к литовскому šmuntas или диалектному šmontas. Точное значение этого слова спорно, но в балтийской ономастике чаще всего его связывают с прозвищем человека — «болтун», «пустомеля» или «хвастун». Есть и менее очевидная версия: от šmėkštas (призрак, видение), что могло дать прозвище человеку с необычной внешностью или поведением.

Словообразовательная модель типична для литовских фамилий-прозвищ: приставка pri- усиливала или уточняла значение корня, буквально «приболтавшийся» или «приставучий говорун». В русском языке фамилия сохранила исконное окончание, не русифицировавшись до Пришмонтов или Пришмонтиных, что говорит о позднем появлении в российской среде — скорее всего, в XIX–XX веках, когда литовцы переселялись в соседние губернии или в Сибирь.

Никаких известных дворянских родов или старых боярских грамот с этой фамилией нет. Пришмонтас — фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в среде литовских земледельцев и ремесленников. Встречается она в основном в Литве и среди потомков литовских переселенцев в Беларуси, Польше и Калининградской области. В России единичные носители живут в Москве и Санкт-Петербурге — результат миграций XX века.

Сравнение с однокоренными литовскими фамилиями — Шмонт, Шмонткявичюс, Пришмантас — подтверждает, что основа везде одна и та же: прозвище, данное по речевому поведению. Так что предок современного Пришмонтаса, скорее всего, был человеком словоохотливым, любившим приукрасить рассказ, — и эта черта закрепилась за его потомками в виде редкой, но выразительной фамилии.