Фамилия Притеева — яркий пример того, как русская фамилия может хранить в себе не только имя предка, но и его социальный статус или род занятий. Самая вероятная и логичная версия происхождения — отчество от прозвища или мирского имени Притей. В древнерусском языке слово «притёй» означало «пришлый», «чужеземец», «странник» или «присталый» (тот, кто пристал к обозу, поселению). Таким образом, родоначальник Притеевых мог быть человеком, пришедшим на новое место жительства со стороны, переселенцем. Фамилия прямо отвечала на вопрос «чей?» — сын Притея.

Менее распространённая, но допустимая версия связывает фамилию с профессиональным прозвищем «Притея». В некоторых северных и сибирских говорах «притеей» называли человека, который занимался притеской брёвен, то есть плотника, подгоняющего детали сруба. В этом случае фамилия указывает на ремесло, а не на происхождение. Однако в пользу первой версии говорит тот факт, что прозвища, образованные от глагола «притесаться» (в значении «пристроиться», «присоединиться»), встречались в письменных источниках гораздо чаще, чем узкопрофессиональные термины.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где основой служило имя или прозвище, оканчивающееся на мягкий согласный или -й (Притей). Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, характерная для центральных областей России и Поволжья. Встречается также вариант написания Притеев, который является более частотным, но Притеева — это форма женского рода, закрепившаяся в документах.

Интересно, что фамилия не имеет никакого отношения к слову «притеснение». Это случайное звуковое совпадение, которое нередко вводит в заблуждение. Этимологически «притеснять» связано с «теснить», а «притеять» — с «теять» (таять, приставать) или «тесать». Поэтому попытки вывести фамилию от «угнетателя» — народная этимология, не имеющая исторических оснований.

Фамилия Притеева встречается нечасто, что говорит о её относительно позднем закреплении или локальном бытовании в какой-то одной местности. Поскольку в основе лежит не церковное календарное имя, а прозвище, можно предположить, что предки носителей фамилии были либо вольными крестьянами, либо посадскими людьми, у которых прозвища передавались по наследству чаще, чем у крепостных крестьян центральных губерний.