Фамилия Притеев — один из тех случаев, когда корень слова сразу бросается в глаза, но его значение неочевидно. В основе лежит глагол «притеять» или существительное «притей». В русских говорах «притеять» означало «пристроить», «приладить», «приноровить», а также «приютить» или «дать место». Человек, получивший прозвище Притей, мог быть тем, кто умело прилаживал детали (плотник, столяр), или, наоборот, тем, кого «притеяли» — то есть взяли в дом, приютили (например, приёмный сын или подкидыш).

Фамилия образована по типичной для русского юга и востока модели: основа на гласный «и» плюс суффикс -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на -й. Сравните: Андрей — Андреев, Тимофей — Тимофеев. Здесь же: Притей — Притеев. Если бы фамилия была образована от имени или прозвища на твёрдый согласный, мы бы увидели вариант Притеев (от Притей) — что и имеем. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Притея».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «прит» — «упрямый, вздорный человек». Однако в этом случае форма была бы Притов или Притин, а не Притеев. Поэтому версия с глаголом «притеять» выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в Поволжье. Она редкая, не относится к числу распространённых дворянских фамилий, а значит, предки носителя почти наверняка были крестьянами или посадскими людьми. Прозвище Притей могло закрепиться за конкретным человеком в переписной книге XVII–XVIII века, а затем перейти к потомкам.

Интересно, что фамилия не имеет параллелей с тюркскими или финно-угорскими корнями — она чисто славянская по словообразованию, хотя и звучит необычно. Встречаются варианты написания Притеев и Притеев — с двойным «е» на конце, что объясняется просто разнобоем в старых документах, где писали «Притеев» или «Притѣев» (через ять). Современная норма — с одним «е».