Фамилия Притоижнук — редкая, и её происхождение, скорее всего, связано с диалектным словом или искажением при записи. Разберём её по частям.

Основа фамилии — «прит» или «прито-». В русских говорах слово «прит» могло означать «затвор», «засов», «запор» (например, у двери) или же «притыка», «преграда». Также есть глагол «притоить» — спрятать, утаить, приберечь. В украинском и белорусском языках «прит» — это «причина», «повод», а в некоторых диалектах — «неприятность», «беда». Таким образом, прозвище Притой или Притоя мог получить человек скрытный, нелюдимый (как запертый), либо, наоборот, тот, кто постоянно служил «причиной» споров или неурядиц.

Суффикс «-ук» — типичный для западнорусских, украинских и белорусских фамилий, он указывает на принадлежность: «сын» или «ученик» того, кто назван в основе. Притоижнук — это, скорее всего, «сын Притоижного» или «сын Притоя». Форма «Притоижнук» выглядит как сложная: суффикс «-ижн-» мог возникнуть при адаптации польского или украинского «-іжн-» (сравните фамилии на -іжний), указывающего на отношение к чему-то. То есть Притоижнук — это человек из рода Притоя, с дополнительным суффиксом, который усиливал «притяжательность».

Вероятнее всего, фамилия имеет западноукраинское или польско-белорусское происхождение. Географически она могла возникнуть в регионах, где смешивались говоры и где была распространена модель фамилий на -ук. Если считать, что основа — «прит» в значении «засов», то предок носителя фамилии мог быть плотником, кузнецом или просто человеком, которого за замкнутый характер прозвали «Притой».

Второй, менее вероятный вариант: искажение при переписи. Фамилия могла звучать как Притоижник (от «приток» или «притоить»), и буква «у» появилась случайно. Носителей фамилии Притоижнук в современных базах данных практически нет — это говорит о том, что она либо исчезла, либо сохранилась в одной-двух семьях, возможно, в западных областях Украины или среди потомков переселенцев.