Фамилия Привязникова — женская форма от Привязников, а та, в свою очередь, образована от прозвища Привязник. Основа здесь — глагол «привязывать» или существительное «привязь». В отличие от большинства фамилий на -ов/-ев, которые происходят от крестильных имён или названий профессий, эта явно указывает на занятие или бытовую деталь. Суффикс -ник в прозвище — типичный показатель деятеля: так называли человека по его постоянному делу или характерному предмету.

Самый прямой вариант значения — «тот, кто делает привязи» или «пользуется привязью». В крестьянском быту привязь — это верёвка или цепь для скота, а также ремень, которым крепили что-то к телеге или саням. Привязником могли называть пастуха, который пас скот на привязи, или мастера, изготовлявшего упряжь и верёвки. Но есть и другая версия, более редкая: в некоторых говорах «привязник» — это растение, цепляющееся за одежду (например, репейник), и прозвище могли дать человеку, который постоянно «приставал» как репей.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где было развито скотоводство и ремёсла, связанные с кожей и верёвками. Встречается она нечасто — это не массовая фамилия вроде Кузнецовых, а локальное прозвание, закрепившееся в одной-двух волостях. Интересно, что в документах XVIII–XIX веков форма «Привязников» могла писаться через «е» — «Привезников», что вносит путаницу: тогда корнем оказывается «везти», и фамилия превращается в указание на извозчика. Но это, скорее всего, ошибка писаря или диалектное произношение.

Словообразовательная модель фамилии типична для северных и центральных губерний: сначала прозвище на -ник, затем фамилия на -ов. Женская форма Привязникова возникла автоматически, как и у сотен тысяч русских фамилий. Сословно носители этой фамилии, судя по редкости, были скорее крестьянами или ремесленниками, а не дворянами — в родословных книгах она не засветилась.