Фамилия Профотаев — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае исходное прозвище или имя звучало как Профотай. Суффикс -тай в русских прозвищах встречается нечасто, но известен: вспомним фамилии Болтай, Вертай, Молотай. Чаще всего такие прозвища давали за манеру речи, поведение или род занятий.

Что могло лежать в основе «Профотай»? Первое, что приходит на ум, — глагол «профотать» в значении «прозевать, упустить что-то, проворонить». В северных и сибирских говорах «фотать» означало «суетиться, метаться без толку», а «профотать» — «проморгать, упустить выгоду». Прозвище Профотай могли дать человеку рассеянному, нерасторопному или, наоборот, слишком суетливому, но не достигающему цели. Вторая гипотеза менее вероятна, но возможна: связь с диалектным «фофан» (простак, разиня) через вариант «фофотать» — говорить вздор. Однако здесь фонетика сложнее.

Географически фамилия тяготеет к регионам бывшего Вятского края и Урала. В метрических книгах XIX века Профотаевы изредка встречаются среди государственных крестьян и мастеровых заводов. Сословное происхождение — крестьянское или мещанское, без признаков дворянского корня. Написание устойчивое: через «ф», не «хв» и не «п», что указывает на относительно позднюю фиксацию, когда буква «ф» уже прочно вошла в грамоту.

Итог: Профотаев — фамилия-прозвище от диалектного глагола, характеризующая человека по его поведению. Она не имеет отношения к греческим или церковным именам и сохраняет редкую словообразовательную модель, что делает её ценной для локальной ономастики.