Фамилия Прогнимак — редкий случай, когда прозвище не просто дошло до нас в виде фамилии, но и сохранило свою первоначальную глагольную основу почти без изменений. В её основе лежит глагол «прогнать» или, в более экспрессивной форме, «прогнать» (сравните: «прогнать» — прогнать, выгнать). Суффикс -ак в восточнославянских фамилиях обычно указывает на лицо по действию: «тот, кто делает то-то». Таким образом, Прогнимак — это не кто иной, как «прогонитель», «выгоняльщик».

Первое, что приходит на ум — прозвище мог получить человек с крутым нравом, который часто кого-то выгонял: непрошеных гостей, ленивых работников или даже домашних. Однако у этой фамилии есть и более конкретная, профессиональная версия. В крестьянском быту «прогнимаком» могли называть пастуха, который выгонял скот на пастбище, или сторожа, прогонявшего со двора чужаков. В некоторых говорах слово «прогнать» имело оттенок «прогнать сквозь строй» или «пропустить через что-то», но для фамилии эта версия менее вероятна.

Словообразовательная модель здесь прозрачна, но нестандартна. В русских фамилиях чаще встречаются формы с суффиксом -ник или -тель (например, Прогонитель), но -ак даёт более просторечный, даже грубоватый оттенок. Это говорит о том, что прозвище возникло в среде простого люда, скорее всего, на юге России или в Беларуси, где такие суффиксы особенно распространены. Фамилия не получила дополнительных суффиксов вроде -ов или -ин, что указывает на её относительно позднюю фиксацию — возможно, в XIX веке, когда фамилии могли записывать прямо в форме прозвища.

Географически фамилия Прогнимак встречается крайне редко, преимущественно в украинских и белорусских областях, а также среди переселенцев в Сибири. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) её нет, что подтверждает её локальный характер. Это не фамилия дворян или духовенства — она из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по делам.

Споров о происхождении почти нет: версия с глаголом «прогнать» — единственная разумная. Можно было бы предположить связь с диалектным «прогним» (гнилой), но это фонетически натянуто. Так что ваш предок, скорее всего, был человеком, чья работа или характер были связаны с выгоном — пастух, сторож или просто неуживчивый хозяин.