Фамилия Прогин — редкий случай, когда корень слова не очевиден, а суффикс подсказывает путь разгадки. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить окончание и суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Прогин, то есть сын или потомок Проги. Значит, в основе лежит личное прозвище или имя Прога.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «прогать» — так в некоторых северных и сибирских говорах называли прогонять, отгонять, а также спускать с привязи. Прозвище Прога мог получить человек, который работал с гуртами скота: пастух, погонщик, или, наоборот, тот, кто отличался резким, «прогоняющим» нравом. Менее распространённое значение того же корня — «прогать» в смысле «тратить, проматывать», что могло приклеиться к нерасчётливому хозяину.

Вторая гипотеза — связь с уменьшительной формой редкого канонического имени Прокл (от греческого «проклос» — «прославленный»). В народе Прокла могли звать Прога, отсюда и Прогин. Однако эта версия слабее: имя Прокл давало устойчивые формы Проклов, Прокшин, а Прога для него нетипично.

Суффикс -ин чётко указывает, что фамилия сформировалась в среде, где преобладала модель «прозвище отца + -ин» — это характерно для северных и центральных областей России, а также для Поволжья. В южных и западных регионах чаще использовали -ов/-ев. Географически Прогины, скорее всего, происходят из крестьянской или посадской среды, где прозвища складывались из бытовых наблюдений.

Однокоренных фамилий почти нет, что подтверждает редкость исходного прозвища. Встречаются единичные варианты Прогов (с другим суффиксом) и Прога, но все они остаются локальными. Если ваши предки — Прогины, ищите их корни в деревнях бывших Архангельской, Вологодской или Вятской губерний: именно там диалектная лексика сохраняла слово «прогать» дольше всего.