Фамилия Прокивская — женская форма фамилии Прокивский, а та, в свою очередь, образована от украинского имени или прозвища Прокив. В основе лежит каноническое имя Прокопий (греч. «преуспевающий», «преуспевающий в битве»), которое в украинской народной традиции дало множество сокращённых форм: Прокоп, Прокип, Прокиш, Прокив. Суффикс -ив- характерен для украинских фамилий, указывающих на принадлежность: Прокив — это буквально «Прокопов сын» или «сын Прокопа». Дальнейшее оформление через -ский — типично для польской и западноукраинской традиции, где фамилии на -ский/-цький первоначально обозначали дворянское происхождение или связь с местностью (например, «из рода Прокивов» или «владелец хутора Прокива»). Однако со временем эта модель распространилась и среди крестьян, особенно на Правобережной Украине, в Подолье и на Волыни, где встречается большинство носителей фамилии Прокивский. Таким образом, Прокивская — это «принадлежащая к роду Прокивов», где родоначальника звали Прокив (Прокопий). Фамилия не имеет отношения к русскому слову «прокивать» — это случайное звуковое совпадение. В документах XIX века форма Прокивская могла фиксироваться и как Проковская, если писарь не различал украинское «и» и русское «о». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из западноукраинских земель, где имя Прокоп было очень распространено в среде ремесленников и крестьян.