Фамилия Прутикова — женская форма фамилии Прутиков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или профессией, а не с каким-то одним словом. Основа — «прут», но вот что за ним стоит, нужно разбираться отдельно.

Самый очевидный и распространённый вариант: прозвище Прут дали человеку высокому, худому и прямому, как прут. В русских говорах «прут» часто означало «длинный, тонкий шест» или «хворостина». Такие прозвища по внешнему виду — «Прут», «Жердь», «Кол» — были типичны для деревенской среды. Фамилию образовали по простой модели: Прут → Прутик (уменьшительно-ласкательная форма, которая могла закрепиться за сыном или младшим родственником) → Прутиков. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Прутиков, то есть сын или потомок Прутика.

Второй, менее очевидный, но не менее вероятный пласт — профессиональный. Прутник, прутовщик — так в некоторых регионах называли мастеров, которые делали прутья для корзин, изгородей или, в более узком смысле, для кузнечных работ (металлические прутья). Если предок занимался заготовкой или продажей прутьев, его могли прозвать Прут, Прутик или Прутков. Фамилия Прутков, кстати, известна по литературному псевдониму Козьмы Пруткова, но это искусственное образование, а народная фамилия Прутиков — живая и реальная.

Важно не путать с фамилией Прутков. Форма Прутиков — уменьшительная, что говорит о более тесной, почти семейной основе прозвища. Прутиком могли назвать подростка или малорослого мужчину, который был «прутом» лишь по сравнению с другими. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где слово «прут» в значении «гибкий прут, хлыст» было в ходу, а также в старообрядческих сёлах, где прозвища по внешности и ремеслу сохранялись дольше.

В написании фамилии нет спорных моментов: ударение падает на первый слог — Пру́тикова. Встречается и вариант Прутяков (от «прутяной»), но он редок и имеет другую суффиксальную модель.