Фамилия Пржиалковская — редкий случай в русском ономастиконе, который почти целиком принадлежит польской и белорусской традиции. Её основа — топоним, а точнее, название населённого пункта. Скорее всего, это Пржиалково (Przyjałkowo) или Пржиалкув (Przyjałków), но точное место установить трудно: в Польше и на западе Беларуси встречается несколько деревень с похожим корнем. Суффикс -ский/-ская в женском роде указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такую фамилию получали владельцы имения или выходцы из него, а не крестьяне.

Корень «пржиал-» восходит к польскому przyjąć — «принять», «приютить», либо к przyjaźń — «дружба». Первая версия правдоподобнее: название села могло означать «место, где принимают гостей» или «приют». В русской передаче буква «ж» в корне — результат адаптации польского «j» (Przyjałkowo звучит как «Пшиялково», но в XIX веке писали на слух, отсюда «Пржиалковская» вместо более точного «Пшиялковская»).

Фамилия сохранила архаичное написание с «рж» — это характерно для дореволюционных записей, когда польские названия русифицировали. В советское время её могли упростить до «Приалковская», но основной вариант остался. Носительницы фамилии — почти всегда женщины: форма «Пржиалковский» для мужчин встречается реже и тоже указывает на польские корни.

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи — Виленской, Гродненской, Минской. В современной России она редка, чаще попадается в Беларуси и среди потомков шляхты, выехавшей в Сибирь или на Урал после восстаний 1830–1863 годов. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были мелкими землевладельцами или арендаторами в польско-белорусском пограничье.