Фамилия Пржиемский — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти с абсолютной точностью, и это куда интереснее, чем гадать по корню. Скорее всего, перед нами не польский вариант, а белорусский или западнорусский, и ключ к нему — в написании с буквой «р» после «П».

В польском языке исходная фамилия выглядит как Przychodzki, Przychocki или Przybyszewski — от слов przychodzić (приходить) или przybyć (прибыть). Русская передача «Пржиемский» с твёрдым «р» и «е» вместо «ы» выдает попытку записать польское «rz» (читается как «ж») на слух. Но есть и другая версия, более прозаичная: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта Пржемысль (Przemyśl) или Пржиемско — такие топонимы встречаются на территории современной Беларуси и восточной Польши. Суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский способ образования: так называли владельцев поместья или выходцев из конкретного места.

Если отталкиваться от корня, основа «пржием» восходит к польскому przyjąć (принять) или przyjemny (приятный). В таком случае фамилия могла означать «гостеприимный» или «приветливый» — прозвище, данное человеку, который радушно принимал гостей. Однако для шляхетской фамилии типичнее именно топонимическая модель: Пржиемские — это те, кто владел землёй в Пржиеме или Пржемысле. В Российской империи такие фамилии нередко писали с ошибками или адаптировали под кириллицу, отсюда и разнобой в написании: Пржиемский, Пржемисский, Пржиемский.

Сословно носители этой фамилии в XIX веке относились к мелкопоместной шляхте западных губерний — Виленской, Гродненской, Минской. После восстаний 1830 и 1863 годов многие из них были лишены дворянства и переведены в однодворцы или мещане. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Пржиемский, с высокой вероятностью они были шляхтичами, жившими в окрестностях современной границы Беларуси и Польши. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая — она почти исчезла в России и сохранилась единично в Беларуси и Польше.

Однокоренные фамилии — Пржевальский (от польского Przewalski, «тот, кто переправляется») и Пржибышевский (от przybyć, «прибыть»). От Пржиемского их отличает именно корень «прием»: если Пржевальский — это человек, который перешёл реку или границу, то Пржиемский — скорее «принимающий» или «местный из Пржемысля».