Фамилия Приемских — редкий случай, когда географическая привязка практически не оставляет сомнений. Перед нами типичная «семейная» фамилия, образованная по модели, характерной для северных и сибирских говоров: суффикс -ских/-цких указывал на принадлежность к целому роду или дому. Если фамилия на -ов отвечала на вопрос «чей сын?», то Приемских — «из чьих вы будете?», то есть из рода Приемских. Такая форма закрепилась в основном в старом русском Поморье, на Вятке, в Пермском крае и Сибири, куда переселенцы приносили этот диалектный способ именования.

Основа фамилии — слово «приемский». В XVII–XVIII веках так называли людей, принятых в общину или на службу со стороны. В документах того времени встречаются «приемские люди» — те, кто приписался к посаду, крестьянской общине или монастырю, не будучи коренным жителем. В Сибири, например, «приемскими» именовали крестьян, переведённых из центральных губерний на казённые земли: их «принимали» в новое место жительства по государственному указу. Прозвище Приемский могли дать и человеку, которого усыновили или взяли в дом зятем — «примаку», как говорили на юге, но здесь форма на -ских выдаёт северный след.

Менее вероятна, но возможна связь с церковным термином «прием» — местом, где принимали прихожан или странников. В этом случае прозвище мог получить служитель при трапезной или богадельне. Однако подавляющее большинство носителей фамилии Приемских встречается в Кировской области и Пермском крае, что подтверждает версию о переселенцах-«приёмышах» в широком смысле слова.

Двойственное ударение — Прие́мских или Приемски́х — не меняет сути: в говорах ударение часто плавало. Сейчас фамилия остаётся редкой, нечастотной даже в регионах своего бытования. Её носители — потомки тех, кого когда-то «приняли» в чужую землю, и фамилия навсегда закрепила этот акт включения в новый род или общину.