Фамилия Приемыхов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а абстрактное понятие. Её ядро — слово «приём» или глагол «принимать». Суффикс -ов указывает на принадлежность: Приемыхов — буквально «сын Приема» или «из рода Приема». Но это не крестильное имя, а прозвище, и тут открывается простор для догадок.

Самая вероятная версия: прозвище Приём дали человеку, который по роду деятельности был «приёмщиком» — например, принимал товары, зерно, подати или пошлины. В XVI–XVII веках на Руси существовали должности «приёмщиков» на таможнях, соляных и хлебных складах. Фамилия могла закрепиться за потомками такого служилого человека, который отвечал за учёт и сохранность казённого добра.

Вторая, менее очевидная гипотеза: прозвище Приём могло относиться к приёмному ребёнку, то есть к «приёмышу». В крестьянской среде приёмных детей часто называли по факту усыновления — Приём, Приёмыш. Отчество от такого прозвища давало фамилию Приемыхов. В этом случае фамилия несёт не профессиональный, а социальный оттенок — память о том, что предок был взят в семью со стороны.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: основа на твёрдый согласный (Приём) плюс суффикс -ов. Встречается и вариант Приёмов, но Приемыхов — форма с историческим чередованием (ё/е), характерным для старых русских говоров. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где слово «приём» в значении «принятие, получение» было особенно употребительно.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не выделяется в отдельную статью, но хорошо вписывается в группу «профессиональных» прозвищ на -ов. Споров среди этимологов нет — все сходятся на том, что корень «прием-» здесь прямой, без иноязычных заимствований или диалектных искажений. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, где прозвище закрепилось несколько веков назад.