Фамилия Приемская напрямую связана с прозвищем Приема, которое носил её родоначальник. Это прозвище, в свою очередь, восходит к славянскому глаголу «принимать» и указывает на конкретный социальный статус человека. В украинском и белорусском языках сохранилось однокоренное слово «примак» (или «приймак») — так называли зятя, которого приняли в дом тестя, то есть мужчину, перешедшего жить в семью жены. Такое положение было распространено в крестьянском быту, но всегда выделяло человека: он порывал со своим родом и становился «принятым» в чужой.

Существует и вторая, более трогательная версия происхождения. Прозвище Приема могли дать сироте, ребёнку, которого взяли на воспитание приёмные родители. В этом случае прозвище отражало не семейный уклад, а личную историю человека, его зависимое, «принятое» положение в новой семье. Обе версии сходятся в одном: прозвище фиксировало не профессию и не черту характера, а факт биографии — человека «приняли» в дом.

Фамилия Приемская образована по модели, типичной для польской и украинской шляхты, а также для духовенства. Суффикс -ский/-цкий изначально указывал на принадлежность к месту или роду, но со временем стал маркером «благородного» звучания. Поэтому, когда в XVIII–XIX веках крестьянам и мещанам начали массово присваивать фамилии, прозвище Приема нередко превращали в более «приличную» форму — Приемский. Женская форма Приемская, соответственно, закрепилась за женщинами и детьми.

Сама фамилия Приемская — довольно редкая. Она не имеет отношения к слову «приём» в значении мероприятия или к военному призыву — эти смыслы появились позже и не могли повлиять на прозвище. Прозвище Приема, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах, что и закрепило за потомками фамилию Приемские.