Фамилия Приемский относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Приемский ведет свое начало от прозвища Приема. Прозвище Приема восходит к славянскому глаголу «принимать». В украинском и белорусском языках существует однокоренное слово «примак» (или «приймак»): так называется зять, принятый в дом тестем. Возможно и то, что прозвище Приема получил сирота, ребёнок выросший на попечении приёмных родителей. Таким образом, прозвище Приема может отражать социальный статус основателя рода Приемских. Суффикс -ский указывает на возможное украинское происхождение фамилии Приемский. Позже прозвище Приема, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Приемский. О точном месте и времени возникновения фамилии Приемский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Приемский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.