Фамилия Приемские напрямую связана со словом «приймак» — так на Украине и в Беларуси называли зятя, которого приняли в дом тестя. Основа фамилии — прозвище Приема, образованное от глагола «принимать». Такое прозвище могло указывать на социальный статус: либо человек был приймаком, то есть жил в доме жены и работал на её семью, либо он был сиротой, выросшим у приёмных родителей. В обоих случаях прозвище точно описывало положение основателя рода, а не его характер или внешность.

Суффикс -ский в фамилии Приемский — важная деталь. В отличие от массовых русских фамилий на -ов и -ин, модель на -ский чаще встречается в украинской, белорусской и польской традиции. Такие фамилии обычно носили люди, связанные с землёй или местностью, но у Приемских основа — не топоним, а личное прозвище. Это довольно редкий случай: суффикс -ский здесь прикрепили к прозвищу, а не к названию села или города. Такое словообразование указывает на возможное украинское или белорусское происхождение рода.

Когда-то прозвище Приема существовало само по себе, рядом с крестильным именем. Но постепенно оно заменило имя и в быту, и в документах, а затем закрепилось за потомками как наследственная фамилия. Процесс формирования фамилий у славян растянулся на несколько столетий, поэтому точно сказать, где и когда это произошло, сложно. Ясно одно: фамилия Приемские — не случайный набор звуков, а слепок с социальной биографии предка, который либо сам был принят в чужой род, либо вырос в приёмной семье.