Фамилия Приемов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, с высокой вероятностью описывало не внешность или характер, а конкретное социальное положение или род занятий. Вопреки интуитивному желанию связать её с глаголом «принимать», корень здесь, скорее всего, указывает на человека, которого «приемлют», то есть принимают в чужую семью или общину.

Словообразовательная модель прозрачна: основа «прием» плюс типичный русский фамильный суффикс -ов, образующий притяжательные фамилии («чей?» — сын Приема). Само слово «прием» в диалектах и старой письменности имело несколько значений. Главное из них — «приёмыш», то есть приёмный ребёнок, воспитанник, взятый в дом на воспитание. Второе, менее распространённое, — «приёмец» как новобранец, рекрут, принятый на службу, но эта версия слабее: рекрутские прозвища обычно давали по месту службы или внешности, а не по самому факту призыва.

Таким образом, основатель рода Приемовых, скорее всего, был приёмышем — мальчиком или взрослым, которого взяли в крестьянскую семью как работника или наследника. В русской деревне приёмышей нередко так и звали: «Приём», «Приёмыш». Прозвище закреплялось за человеком на всю жизнь и переходило к его детям, уже не имевшим отношения к обстоятельствам усыновления.

Фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного «гнезда» в одной губернии, что типично для прозвищного происхождения. Наиболее ранние фиксации относятся к северным и центральным областям России, где институт приёмышей был особенно распространён из-за малоземелья и частых смертей кормильцев.

Любопытно, что фамилия не переосмыслилась в дворянском или духовном сословии — её носителями оставались в основном крестьяне и мещане. Это косвенно подтверждает бытовое, а не книжное происхождение: вряд ли её дали за «приём гостей» или «приём на работу», это слишком абстрактно для деревенского прозвища.