Фамилия Пучински — пример того, как польская модель словообразования накладывается на славянский (скорее всего, польский или западнорусский) корень. Её окончание -ски (в оригинале -ski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Польше и Великом княжестве Литовском такие фамилии носили землевладельцы, указывая на название поместья или местности. Если бы фамилия была русской, она выглядела бы как Пучинский (с окончанием -ский), но форма Пучински сохранила польский вариант написания.

Основа фамилии — Пуч- (Пучин-). Здесь возможны два основных объяснения. Первое: это топоним Пучин или Пучина — название населённого пункта. В Польше есть деревня Пучин (Puczyn) в Подляском воеводстве, а также несколько мест с корнем «пуч-» в Беларуси и на Украине. Второе: прозвище Пуча, которое могло означать «пухлый», «толстый» человек (от польского puch — «пух», «пушистый»), либо относиться к глаголу puchnąć — «пухнуть», «набухать». В русских говорах «пуча» — это ещё и выпуклость, шишка, что тоже могло стать прозвищем.

Суффикс -ин- в основе (Пучин-ски) — это притяжательный элемент: Пучинский буквально значит «принадлежащий Пуче» или «выходящий из Пучина». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у крестьян и мещан, -ский указывает на более высокий социальный статус носителя. В Речи Посполитой такую фамилию мог получить шляхтич, владевший фольварком Пучин. После разделов Польши часть носителей оказалась в Российской империи, где фамилия могла русифицироваться в Пучинский, но исходная форма Пучински сохранилась у потомков, особенно в западных губерниях.

Стоит различать фамилию Пучински и очень похожую Пучинский. Первая — безусловно польская по форме, вторая — русская или украинская адаптация. Если ваш предок носил именно Пучински, почти наверняка его корни — в шляхте Подляшья, Мазовии или Гродненщины, где такие фамилии были массовыми. Встречается также вариант Пущински — с корнем «пущ-» (от слова «пуща», то есть лесная чаща), но это уже другая этимология.