Фамилия Пудофеев — редкий пример, когда написание расходится с произношением, и это сразу подсказывает путь к разгадке. Если произнести фамилию вслух, слышится «Пудафеев», и это не случайно: на самом деле перед нами вариант фамилии Пудафеев (или Пудафьев), где буква «о» появилась под влиянием акающего говора. В русской ономастике такие случаи называют «обратным аканьем»: человек, привыкший говорить «пудафей», при записи фамилии решил, что раз слышится «а», то писать надо «о», чтобы было «по-книжному». В итоге закрепилась форма Пудофеев, хотя корень фамилии — «Пудаф».

Основа «Пудаф» — это, скорее всего, искажённое каноническое имя Пуд (от латинского Pudens — «стыдливый», «скромный»). В святцах это имя встречается редко, но в старину его давали при крещении, особенно в крестьянской среде. От имени Пуд образовалась уменьшительная форма Пуда (или Пудай), а затем с помощью суффикса -ев (указывающего на принадлежность: «чей?» — Пудаев) возникла фамилия. Вариант Пудафьев/Пудафеев — более сложный: здесь добавился суффикс -ф-, который мог появиться из диалектного произношения (вместо «в» в окончании) или как результат переосмысления редкого имени.

С географией фамилии всё скудно: Пудофеевы встречаются точечно, в основном на севере и северо-востоке европейской России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Это как раз те регионы, где аканье не было исконным, но постепенно проникало в речь, создавая путаницу в написании. Социально фамилия явно крестьянская: духовенство и дворянство предпочитали более «правильные» формы вроде Пудов или Пудовский.

Коротко: Пудофеев — это не самостоятельная фамилия, а орфографический дубль фамилии Пудафеев, которая восходит к редкому крестильному имени Пуд. Предки носителя были, скорее всего, крестьянами Русского Севера, а сама фамилия — любопытный памятник тому, как буква «о» может обмануть, если не знать диалектной истории.