Фамилия Пуекарь — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет распространённых славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её нерусское, скорее всего, румынское или молдавское происхождение. Основа фамилии — слово «пуекарь» (или «пуйкарь»), которое в молдавском языке означает «птицевод», «тот, кто разводит индюков» (от «пуй» — индюк, индейка). Суффикс -арь (рум. -ar) — типичный для названий профессий: ср. «лукэрь» (рабочий), «грэдинарь» (садовник). Таким образом, Пуекарь — это профессиональное прозвище, которое закрепилось как фамилия.

Версия о происхождении от украинского или белорусского слова «пуйка» (индейка) тоже возможна, но менее вероятна: в тех языках суффикс -арь встречается реже, а фамилия встречается именно в зоне исторического расселения молдаван — на юго-западе Украины (Бессарабия, Одесская область) и в Молдове. Если предок был молдаванином, то он мог быть либо крестьянином, державшим птицу, либо мелким торговцем домашней птицей на базаре. В XIX веке среди молдавских крестьян фамилии по роду занятий давали часто, но Пуекарь — не самая массовая, что говорит о довольно узкой специализации или о том, что прозвище закрепилось в одном конкретном селе.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия не русифицировалась: в русском языке её не переделали в Пуекарев или Пуйкаров. Это значит, что носители либо долго жили в среде, где сохранялся молдавский язык, либо фамилия была записана в документах уже в таком виде. Встречается вариант написания с «и» — Пуйкарь, но он ещё реже. Если ваши предки — Пуекари, скорее всего, их корни — в молдавских или бессарабских сёлах, где разводили птицу, а сама фамилия — прямое указание на дело, кормившее семью.