Фамилия Пуиков — редкий случай, где почти все элементы неочевидны. На первый взгляд она укладывается в стандартную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть Пуиков — это «сын Пуика». Но что такое сам Пуик?

Здесь возможны два основных пути, и оба ведут к прозвищам, а не к крестильному имени. Первый и самый простой: основа «пуй» — диалектный вариант слова «пуп» в некоторых северных и сибирских говорах. Тогда Пуик — человек с заметным пупом, либо, в переносном смысле, нечто вроде «пуп земли», то есть важный, заносчивый человек. Прозвища от частей тела в русской ономастике обычны (Носов, Губин, Лобов), так что версия вполне рабочая.

Второй вариант сложнее и интереснее. В русских говорах известно слово «пуй» в значении «дурак», «простофиля» (от тюркского «пуй» — бестолковый, негодный). В этом случае Пуик — уменьшительное от такого прозвища, и фамилия несёт уничижительный оттенок. Правда, в отличие от первой версии, эта опирается на заимствование, которое могло прижиться в южных или восточных регионах, где контакты с тюркским населением были плотнее.

Спорным остаётся суффикс -ик. Он нехарактерен для русских фамилий в качестве основы: обычно мы видим Пухов, Пупышев, Пузанков. -Ик здесь — либо уменьшительный суффикс (Пуй → Пуик, как «сын» → «сынок»), либо остаток от иноязычной фамилии, адаптированной под русскую модель. Второе маловероятно: фамилия Пуиков не фиксируется в списках дворянских или инородческих родов.

География фамилии подсказывает в пользу первой версии. Пуиковы встречаются в основном в Архангельской области и на Урале — это регионы, где «пуй» в значении «пуп» действительно употреблялось. В центральных губерниях фамилия почти не встречается, что косвенно подтверждает её северное происхождение.

Таким образом, с большой долей уверенности можно сказать: предок современных Пуиковых получил прозвище Пуик либо из-за особенности телосложения, либо из-за характера — как человек, который «пупится», то есть важничает. Фамилия крестьянская, нестаршинная, образована в XVIII–XIX веках по типичной для того времени патронимической схеме.