Фамилия Пуика — редкий случай, когда географический указатель почти наверняка перевешивает все остальные версии. В русском языке нет корня «пуик-», который давал бы бытовое прозвище или профессию. Зато в румынском и молдавском языке слово «puică» (пуи́кэ) означает «курочка», «цыпочка» — ласковое обращение к девушке или ребёнку. Фамилия Пуика, скорее всего, пришла из Молдовы или румыноязычных районов Украины (Буковина, Бессарабия) и исходно была прозвищем нежного, хрупкого человека или младшего в семье.

Модель образования проста: основа «пуик-» и окончание -а, типичное для румынских фамилий (ср. Гицэ, Рошка, Лукья). В русской записи фамилия не получила суффикса -ов или -ин, потому что попала в российские метрики уже в готовой форме, без адаптации под восточнославянскую модель. Это говорит о том, что носители фамилии — выходцы из зоны культурного и языкового контакта, где фамилии на -а фиксировались как есть.

Версия о связи с польским «pójka» (попойка) или литовским «puika» (мальчик) менее убедительна: фонетически они не совпадают, а география фамилии Пуика (с упором на юго-запад бывшей Российской империи) указывает именно на румынский след. В дореволюционных списках фамилия встречается в Хотинском и Аккерманском уездах Бессарабской губернии — это дополнительный аргумент.

Социальный портрет предков — крестьяне или мещане молдавского происхождения, занимавшиеся земледелием и скотоводством. Фамилия недворянская, не получила распространения за пределами южных губерний. Сегодня её можно встретить в Молдове, Румынии, а также среди потомков переселенцев в Приднестровье и Одесской области.