Фамилия Пухавой — один из тех случаев, когда написание «на слух» закрепилось в документах, хотя литературная норма могла бы подсказать другую форму. Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Пуховой, где ударное окончание -ой передаёт старую или диалектную огласовку. В русских фамилиях суффикс -ов-/-ев- присоединялся к основе, а окончание -ой указывало на притяжательное значение: чей? — Пуховой, то есть сын или потомок человека по прозвищу Пух. В белорусском и украинском языках, где фамилии на -ой встречаются реже, написание «Пухавой» может отражать местное произношение с твёрдым [в] на конце. Поэтому географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским регионам, а также к Беларуси.

Основа фамилии — прозвище Пух. В старину так могли назвать человека за внешность: очень мягкие, светлые волосы, похожие на пух, или за лёгкий, незлобивый характер. Но есть и бытовая версия: прозвище мог получить тот, кто торговал пухом, обрабатывал его для подушек и перин, либо сам собирал его на охоте (птичий пух). В русских говорах слово «пух» имело и переносное значение — «мелкий, ничтожный человек», но это значение вряд ли было основным для прозвища, так как фамилия не несёт уничижительного оттенка.

Словообразовательная модель проста: прозвище Пух + суффикс -ов- (указывает на принадлежность) + окончание -ой. В XIX веке, при паспортизации, многие фамилии записывали на слух, и форма «Пухавой» могла возникнуть из-за аканья (произношения «о» как «а» в безударной позиции) или из-за того, что в некоторых говорах окончание -ой звучало как -ай. Поэтому в архивах можно встретить оба варианта: Пуховой и Пухавой.

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичное окончание, которое в большинстве русских фамилий к XX веку вытеснилось окончанием -ов/-ев (с нулевым окончанием или с -ый). Например, Пухов — более массовый вариант, а Пухавой — его диалектный «двойник». Встретить носителей фамилии Пухавой можно в основном в центральных и южных областях России, а также в Беларуси, где мягкое произношение окончаний — норма.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мещанами из регионов с акающим говором. Прямой связи с дворянством или известными историческими родами нет — фамилия бытовая, прозвищная, что типично для большинства русских фамилий.