Фамилия Пуха происходит от прозвища, которое носил её основатель. Чаще всего его связывают со словом «пуха», которому В. Даль в своём словаре даёт точное определение: «пуха на бороде, в лице, первый всход бороды, нежные, мелкие волоски». Иными словами, Пухой в старину могли назвать юношу, у которого только начинала пробиваться борода, — этакий намёк на возраст и внешность.

Впрочем, у этого прозвища есть и другая, более простая трактовка. Не исключено, что Пуха — это диалектное или разговорное обозначение человека «пухлого», то есть полного, мягкого телом. Такое прозвище легко могло закрепиться за человеком с округлой фигурой, и в этом случае фамилия отражает не возраст, а комплекцию.

Существует и третья версия, которая относит прозвище Пуха к «профессиональным» именованиям. Если человек занимался пошивом одежды, одеял или подушек, набивая их пухом и пером, его вполне могли прозвать по роду занятий. Тогда фамилия Пуха — это след ремесла, а не внешности.

Исторические источники подтверждают, что подобные именования бытовали в среде служилых людей. С. Веселовский упоминает Пуха Ивана Васильевича Тетерина, дьяка 1538–1549 годов, а также его сына Тимофея Пухова, известного эмигранта времён Ивана Грозного. Эти записи показывают, что прозвище Пух было в ходу в XVI веке, причём у людей, далёких от крестьянского быта.

Сама фамилия образована по простой модели: прозвище Пуха перешло в разряд фамилий без дополнительного суффикса, что встречается реже, чем привычные Пухов или Пухин. Такая форма могла закрепиться в тех говорах, где окончание -а было естественным для мужского прозвища, или же фамилию записали в документах именно так, как звучало имя предка.