Фамилия Пукобынькин — редкая и нестандартная, её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, стоит начать с конца: суффикс -ин указывает, что фамилия образована от прозвища или имени, оканчивающегося на -а или -я. В данном случае основа — Пукобынька. Такая модель типична для русских фамилий, особенно в северных и центральных губерниях, где охотно переделывали имена и прозвища в ласкательную или уменьшительную форму.

Самая вероятная версия связывает Пукобыньку с глаголом «пукать» — в диалектах это слово означало не только «издавать звук», но и «трескаться», «лопаться». В ряде говоров «пукатый» — пузатый, бочкообразный. Вторая часть фамилии, «-бынька», могла быть диалектным вариантом слова «буня» или «быня» — так в некоторых областях называли ворчуна, брюзгу или просто человека с тяжелым характером. Получается, что Пукобынька — это прозвище, которое дали либо полному, «пукатому» человеку со вздорным нравом, либо тому, кто постоянно «пукал» (ворчал, бранился). Сращение двух корней в одно слово — признак народной, некабинетной ономастики, когда прозвище рождалось в быту, а не за письменным столом.

Менее правдоподобно, но возможно, что «пук» здесь — звукоподражательное (от «пукнуть»), а «бынька» — искажение от «банька» или «булька». Тогда прозвище могло относиться к человеку, который, например, громко икал или булькал при еде. Такие «звуковые» прозвища в крестьянской среде не редкость: они цеплялись метко и на всю жизнь.

Географически фамилия Пукобынькин, скорее всего, тяготеет к северо-востоку европейской России — Вологодской, Архангельской или Вятской губерниям. Именно там диалектная лексика сохраняла такие архаичные формы, и именно там суффикс -ин встречается чаще, чем -ов. В переписях XIX века эта фамилия не фигурирует среди дворянских или купеческих родов — значит, предки были из крестьян или мещан.

Словообразовательный разбор показывает, что перед нами типично простонародная фамилия, возникшая в устной среде и не подвергшаяся книжной обработке. В ней нет ни тюркских, ни финно-угорских следов — это чисто русская, хотя и редкая, конструкция. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили на Русском Севере и получили прозвище за характер или внешность — не за ремесло.