Фамилия Пурайкин — одна из тех, что ставит перед исследователем сразу несколько загадок, начиная с корня. В ней отчетливо видна модель, типичная для русских фамилий Поволжья и восточных регионов: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Пурайкин, то есть сын или человек Пурайки), а вот основа «Пурайк-» не имеет очевидного славянского объяснения.

Самый вероятный путь происхождения — от мордовского (эрзянского или мокшанского) прозвища или имени. В финно-угорских языках этого ареала встречается основа «пурай», которая может восходить к слову со значением «мешать», «перемешивать» или «сбивать масло». В таком случае Пурайка — это прозвище человека, который, например, сбивал масло (ремесленная кличка) или обладал беспокойным, «мешающим» характером. Суффикс -к- в основе — типичный уменьшительный или обиходный формант для личных прозвищ в мордовской среде, который впоследствии «обрусел» через фамильный суффикс -ин.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «бура» (верблюд, а в переносном смысле — сильный, упрямый человек) через диалектное оглушение «б» в «п». Однако для фамилии Пурайкин такая версия слабее, так как она почти не встречается в регионах с преобладающим тюркским населением. География фамилии сегодня указывает в основном на Мордовию, Нижегородскую, Пензенскую и Ульяновскую области — то есть на территории исторического расселения мордвы.

Любопытно, что фамилия Пурайкин не попала в широко известные дореволюционные списки дворянских или купеческих родов. Это говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. Предки носителя фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, жившими в национальных мордовских селах. Фамилии на -ин в этой среде часто закреплялись в XIX веке при массовом учёте населения, когда священники или писцы русифицировали местные прозвища по привычной модели.

Таким образом, Пурайкин — это фамилия с отчетливым финно-угорским следом, указывающая на мордовские корни и, вероятно, на прозвище предка, связанное с бытовым занятием или личной чертой.