Фамилия Пурил — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые другие версии. Скорее всего, перед нами не русская, а латышская или латгальская фамилия, записанная в русской транскрипции. В Латвии существует фамилия Puriļš (Пурильш), и её основа — латышское слово purvs, что значит «болото, топь». Уменьшительный суффикс -iļš превращает значение в «болотце, небольшое болото». Русское окончание «-ил» в данном случае — это адаптация латышского суффикса, а не славянский формант.

Если отбросить балтийскую версию, то внутри восточнославянского контекста фамилия выглядит как отчество от прозвища. Суффикс -ил в русских фамилиях — это редкий, архаичный вариант (сравните: Путил, Томил, Неудач-ил). Основа «Пур-» могла восходить к глаголу «пурить» — в диалектах это «гнать, быстро идти, пылить», а в некоторых говорах — «врать, болтать вздор». Соответственно, Пурилом могли прозвать либо торопыгу, либо пустомелю. Однако эта версия слабее: во-первых, фамилии на -ил встречаются в основном в северных и центральных областях России, а Пурил туда не привязана; во-вторых, в тех же говорах «пурить» могло означать «мочиться», что делает прозвище маловероятным для основы фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает редкость Пурила. Есть фамилия Пуринов (от отчества Пуриня, что тоже может быть балтизмом), есть Пуриков (от прозвища Пурик), но Пурил стоит особняком. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель на -ил не выделяется как продуктивная, и Пурил в них не фигурирует. Это ещё один довод в пользу того, что фамилия пришлая.

Таким образом, если ваши предки родом из западных губерний Российской империи (Витебская, Псковская, Курляндская), почти наверняка фамилия означает «житель у болотца» и имеет латышские корни. Если же корни чисто русские, то перед вами редчайшее отчество от прозвища торопливого или болтливого человека, но документальных подтверждений этому нет.