Фамилия Пурсукова — редкий случай, когда основа слова почти наверняка указывает на конкретное занятие предка, а не на имя или географическое название. В её центре лежит слово «пурсук» или «пурсак». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, так называли мешок, котомку или заплечную суму. Соответственно, Пурсуков — это потомок человека, которого прозвали Пурсуком: либо того, кто носил с собой мешок (странник, нищий, торговец вразнос), либо того, кто эти мешки шил.

Версия с прозвищем от «пурсука»-мешка — самая прямая и надёжная. Менее вероятно, но не исключено, что прозвище дали за внешнее сходство: мешковатая фигура, неуклюжесть. Встречается и вариант «пурсак» в значении «толстяк», «пузан» — тогда основа та же, но смысл другой. Корень здесь не тюркский и не финно-угорский, а чисто славянский, хоть и диалектный.

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Пурсуков, то есть сын или потомок Пурсука. Фамилия явно крестьянская или мещанская, без дворянского оттенка. Географически её стоит искать в регионах, где слово «пурсук» было в ходу: Архангельская, Вологодская, Вятская губернии, а также Урал и Западная Сибирь — места, куда уходили промысловики и переселенцы.

Интересно, что фамилия не перешла в более привычную форму «Пурсаков» (хотя и такой вариант существует). Вероятно, в конкретной местности закрепилось именно произношение с «у» во втором слоге. Если ваш предок носил фамилию Пурсуков, он с большой долей вероятности происходил из среды вольных крестьян или ремесленников, а его прозвище описывало либо род занятий, либо характерную деталь внешности или быта.