Фамилия Пустошинская в своей основе содержит слово «пустошь» — невозделанную, заросшую или заброшенную землю. В русской ономастике это сразу указывает на географическое происхождение: скорее всего, предок носительницы фамилии жил в местности с названием Пустошь, Пустоши, Пустошинка или в селе Пустошино. Такие топонимы встречаются по всей России, особенно часто в северных и центральных областях, где земля часто оставалась нераспаханной из-за лесов или болот.

Суффикс -ск- в окончании — типичный признак «географической» фамилии, образованной от названия населённого пункта. Форма Пустошинская (женский род) говорит о том, что исходная мужская фамилия — Пустошинский. Такие фамилии в XVIII–XIX веках часто получали дворяне по названию своего поместья, а также крестьяне и мещане, переселявшиеся из конкретной деревни. В отличие от фамилий на -ов/-ин (указывающих на отчество или прозвище), эта модель подчёркивает связь с местом, а не с личным именем.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Пустоша. В говорах «пустоша» могли назвать нерадивого хозяина, который запустил свой надел, или, наоборот, человека, освоившего пустующую землю. Однако суффикс -ск- в таком случае нетипичен: прозвищные фамилии обычно образуются через -ов или -ин (Пустошов, Пустошин). Поэтому топонимическая версия убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Пустошинский/Пустошинская относится к числу редких. В дореволюционных адрес-календарях и метрических книгах она встречается спорадически, в основном на северо-западе России — в Новгородской, Псковской, Вологодской губерниях. Там же распространены однокоренные топонимы вроде Пустошь, Пустошка, Пустошино. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их корни именно в этих краях — в писцовых книгах XVI–XVII веков или ревизских сказках.