Фамилия Путиловская — относительно редкая, но её значение раскрывается почти сразу, если разобрать суффикс. Окончание -ская (а не -ов или -ин) выдает типичную дворянскую или польско-шляхетскую модель. Чаще всего такие фамилии давали по географическому названию: владельцу поместья или выходцу из села с корнем «Путил-». Например, в России есть несколько деревень с названием Путилово (в Новгородской, Ленинградской, Костромской областях). Житель такой деревни или помещик, владевший ею, получал прозвание Путиловский, а его потомки закрепляли фамилию Путиловская.

Сама основа фамилии — «Путил» — восходит к имени или прозвищу Путило. В древнерусском языке «путь» означало дорогу, но имя Путило (с уменьшительным суффиксам -ил-) было вполне реальным: его давали ребенку, чтобы он «нашёл свой путь» или чтобы жизнь его была удачной. В ономастических справочниках (например, у С. Б. Веселовского) упоминаются люди с этим именем в XV–XVI веках. Так что Путиловская могла возникнуть и от отчества: сын Путилы становился Путиловым, а его жена или дочь — Путиловской (по модели «жена Путилова»), но в русской традиции фамилии на -ская редко образовывались напрямую от женского имени, поэтому версия с топонимом надёжнее.

Интересная деталь: фамилия Путиловская могла быть и польской, если её носитель происходил из шляхты. В польском языке суффикс -ski (русское -ский) — классический признак дворянского рода, и корень «Putyl» встречается в названиях сёл, например Путилово (Putylowo) на территории современной Беларуси или Польши. Если ваши предки носили эту фамилию до революции, скорее всего, они были либо мелкими дворянами, либо крестьянами, перешедшими в город, — но обязательно из местности, связанной с «путями» или именем Путило.

Социальный контекст: фамилия не принадлежит к числу массовых крестьянских (там преобладают -ов и -ин), что подтверждает её «верхний» слой. Встретить Путиловскую можно в основном на северо-западе России и в бывших польских губерниях. Если вы ищете корни, советую проверить списки дворянских родов Псковской или Витебской губерний — там вероятность найти упоминание выше.