Фамилия Путонашенко — редкий пример, где славянская модель образования наложилась на основу, которая звучит не по-русски и не по-украински. Суффикс -енко (в украинской традиции — «маленький», «сын») сразу указывает на территорию: фамилия скорее всего сформировалась в восточной или центральной Украине, возможно, на Слобожанщине или Полтавщине. Но вот корень «Путонаш» — здесь и начинается главная загадка.

Самая вероятная версия — что перед нами искажённая или адаптированная на слух фамилия греческого происхождения. В южных регионах, особенно в Приазовье и бывшей Новороссии, селились греки, и их фамилии нередко русифицировали, переделывая окончания на славянский лад. Греческая основа могла звучать как «Путонасис» или «Путонакис» — от греческого слова «путо» (птица) или от имени собственного. Переселенец с такой фамилией стал Путонашенко, то есть «сын Путонаша».

Менее убедительная, но возможная версия — связь с диалектным украинским глаголом «путати» (путать, мешать) и существительным «наша» (наше). В таком случае прозвище Путонаш могли дать человеку, который постоянно всё путал или говорил что-то невпопад. Но эта гипотеза слабая: слишком неестественно для живого языка склеивать глагол с местоимением в одно прозвище.

Фамилия не фиксируется в массовых списках, не встречается среди дворянских родов и не имеет известных исторических носителей. Это типичная фамилия крестьянской или казацкой среды, возникшая не раньше XVII–XVIII века. Её редкость — главная особенность: она не размножилась, а осталась локальной, возможно, в пределах одного села или рода.