Фамилия Пузнянская — вариант женского рода от мужской Пузнянский. Она образована по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты: основа плюс суффикс -ск-. Такие фамилии указывали либо на владение землёй (по названию имения), либо на происхождение из определённой местности.

Корень «пуз-» в славянских языках почти всегда связан с животом (пузо, пузатый). В русских говорах «пузня» могло означать человека с большим животом, толстяка. Однако в контексте фамилии на -ский/-цкий прозвище «Пузня» редко становилось основой для дворянской фамилии — слишком бытовое. Гораздо вероятнее, что в основе лежит топоним: село или усадьба с названием Пузня, Пузново или Пузняны.

Такие названия встречаются в западных регионах: например, в Беларуси есть деревня Пузняны (Гродненская область), а в Польше — Пузня (Puznia) или Пузнево. Именно от названия населённого пункта и могли получить фамилию местные землевладельцы или крестьяне, переселённые в другие края.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Пузня́нская. Суффикс -ян- в данном случае — вариант -ан- (сравните: Полоцк — Полочанин, Пузня — Пузнянин), который позже перешёл в -ск- по типу «дворянских» фамилий. Это говорит о том, что носители фамилии могли происходить из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, которые при получении паспортов в XIX веке «облагородили» своё деревенское прозвище.

Если ваши предки носили фамилию Пузнянская, стоит искать корни в западной части современной Беларуси или на востоке Польши. Альтернативная, менее правдоподобная версия — происхождение от прозвища «Пузня» (пузан), но она не объясняет суффикс -ск-, который редко присоединяли к чисто бытовым прозвищам.