Фамилия Пядочкин — один из тех случаев, где прозвище спрятано в основе, а не имя. Она образована от слова «пядочка» — уменьшительного от «пядь» (старинная мера длины, равная расстоянию между большим и указательным пальцами). В переносном смысле «пядочка» могла означать человека маленького роста, невысокого, почти «с пядь». В русских говорах так могли называть и ребёнка, и низкорослого взрослого, и даже щуплого, тщедушного человека — с оттенком не столько обиды, сколько бытовой характеристики.

По словообразовательной модели фамилия типична для восточнославянского ареала: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Пядочкин, то есть сын или потомок Пядочки). Интересно, что полная форма прозвища — Пядочка — сохранила уменьшительный суффикс -к-, что встречается нечасто. Обычно от таких основ образовывали фамилии без дополнительного уменьшения (например, Пядин, Пядькин), но здесь прозвище закрепилось именно в ласкательной или пренебрежительной форме, что даёт фамилии особый оттенок.

Географически фамилия редкая и локальная. Основные очаги — центральные и северные области России, особенно бывшие Вологодская, Архангельская и Костромская губернии, где слово «пядь» и его производные в быту сохранялись дольше. Встречаются единичные носители в Поволжье и на Урале, что объясняется переселенческими потоками XIX века.

В ономастических справочниках фамилия не описана подробно, но её можно сопоставить с более известными однокоренными — Пядин, Пядьков, Пяточкин. Однако Пядочкин стоит особняком: суффикс -очк- вместо обычного -к- или -ин- намекает на то, что прозвище могло быть не просто бытовым, а шутливым или даже семейным — «Пядочка» как домашнее прозвище, которое затем закрепилось в документах при переписях.

Социальный состав носителей, скорее всего, крестьянский или мещанский: фамилия не встречается среди дворянских родов и не фиксируется в старых боярских списках. Это типичная «мирская» фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по внешним признакам, а не по профессии или имени отца.

Если у вас фамилия Пядочкин, то, скорее всего, ваш предок был невысоким человеком, которого в деревне так и прозвали — Пядочка. Никакой тайны, только живая народная меткость, застывшая в паспорте.