Фамилия Пяшик — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её сразу хочется связать с глаголом «пятить» (отступать, пятиться назад) или существительным «пята» (пятка), но это, скорее всего, ложный след. В русских фамилиях суффикс -ик обычно указывает на уменьшительную форму или на принадлежность к чему-либо (ср. Козлик, Рыжик), но основа «пяш-» в русском языке не встречается. Значит, корень, вероятно, иноязычный.

Наиболее правдоподобная версия — западнославянское или балтийское происхождение. В польском, украинском и белорусском языках есть слово «пяш» или «пяха» — диалектное название песка, песчаной почвы или мелкого камня. В таком случае Пяшик — это человек, живший на песке, либо прозвище по месту жительства (Пяшик — «песчаник»). Суффикс -ик в этой модели типичен для восточнославянских фамилий, образованных от прозвищ по ландшафту: Каменщик, Песочник, а Пяшик — его фонетический вариант.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — от личного имени. В старой польской традиции бытовало имя Павел в уменьшительной форме Павелко > Павлюк, но в некоторых говорах оно могло дать вариант «Пяш» (через палатализацию). Тогда Пяшик — «маленький Павел» или «сын Павла». Однако для такой версии нет устойчивых письменных подтверждений в ономастических справочниках.

Фамилия Пяшик встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в Беларуси, а также среди потомков переселенцев в Сибири. В России она крайне редка и обычно фиксируется в единичных записях. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а не дворянами — фамилия не имеет «благородных» суффиксов (-ов, -ский) и явно прозвищного происхождения.

Если ваш предок носил фамилию Пяшик, он мог быть выходцем из западнорусских земель, где песчаные почвы были обычным явлением. Никакой связи с пятиться или пятками здесь нет — это позднее народное переосмысление.