Фамилия Пюрияйнен звучит для русского уха необычно, но её происхождение прозрачно для тех, кто знаком с финской ономастикой. Это типичная восточно-финская фамилия, образованная по модели, характерной для регионов, где исторически жили карелы и финны-лютеране. Ключевой элемент здесь — суффикс -нен, который в финском языке указывает на принадлежность к чему-либо или происхождение откуда-либо (буквально «с такого-то места» или «из рода такого-то»). В русском контексте такие фамилии часто русифицировались, но «Пюрияйнен» сохранила оригинальное окончание.

Основа фамилии — Пюри (Pyri). Скорее всего, это вариант финского слова pyry, которое означает «метель», «вьюга», «снежная буря». В таком случае Пюрияйнен — это человек, которого прозвали за характер, похожий на зимнюю непогоду (крутой, порывистый, неуступчивый), или же фамилия могла закрепиться за жителем места, где часто бывают сильные снегопады. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное или устаревшее личное имя или прозвище, не связанное с погодой — например, производное от глагола pyöriä («кружиться», «вертеться»), что дало бы прозвище непоседе.

Географически фамилия Пюрияйнен тяготеет к восточной Финляндии и приграничным районам Карелии. В России она встречается прежде всего среди потомков финнов-ингерманландцев, переселенных в разные области СССР в XX веке, а также среди карелов. В отличие от многих русских фамилий, Пюрияйнен почти не имеет вариантов написания — это не адаптация чужого слова, а прямой перенос финской фамилии в русскую паспортную систему. Ударение, как правило, падает на второй слог: Пю́рияйнен.

Сословного барьера у этой фамилии не было: среди финских крестьян и рыбаков фамилии на -нен были массовыми, их носили все свободные сословия. Пюрияйнен — не дворянская и не купеческая, а именно народная, «метельная» фамилия, которая говорит о суровой природе края, откуда пошел род.