Фамилия Раболицкая — редкий пример, где географическая привязка оказывается едва ли не важнее этимологии. С высокой вероятностью это вариант фамилии Роболицкая, а та, в свою очередь, восходит к названию местечка Роболице (ныне на территории Польши, в Подляском воеводстве). В таком случае перед нами типичная польская или белорусская фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский/-цкий», которая в женском роде получила окончание -ая. Первым носителем фамилии Раболицкий мог быть шляхтич или крестьянин, владевший землёй в Роболице или выходец оттуда.

Сложность в том, что в русском произношении неударное «о» перешло в «а» — так Роболицкая стала Раболицкой. Это не ошибка, а естественный процесс аканья, характерный для южнорусских и белорусских говоров. Поэтому искать «правильное» написание бесполезно: оба варианта исторически равноправны, просто один закрепился в документах.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с корнем «раб». В древнерусском языке слово «рабъ» означало не только невольника, но и слугу, подневольного человека. Тогда фамилия могла возникнуть как прозвище Раболицкий — «тот, кто имеет отношение к рабу» или «сын раба». Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ицк- типичен именно для топонимических фамилий, а для прозвищ от социального статуса чаще использовали суффиксы -ов/-ев или -ин. К тому же прямых аналогов вроде Рабов или Рабицкий встречается гораздо меньше, чем десятков фамилий на -ский от названий сёл.

Словообразовательная модель проста: основа Раболиц- (от Раболице с чередованием ц/к) плюс суффикс -к- (женский вариант) и окончание -ая. В мужском роде фамилия звучала бы как Раболицкий. География носителей — западные регионы России, Беларусь, восток Польши. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение от небольшого местечка.