Фамилия Рабзий — настолько редкая, что в привычных базах данных русских фамилий её нет. Искать её происхождение приходится не по словарям, а по самому звучанию и возможным корням. Первое, что бросается в глаза, — необычное окончание. В русской традиции фамилии на -ий обычно имеют книжное, семинарское происхождение (например, Благовещенский, Рождественский) или являются искусственно русифицированными вариантами украинских, польских, белорусских фамилий. Но Рабзий — не типичный случай.

Скорее всего, перед нами фамилия, появившаяся в результате адаптации на русской почве тюркского или арабского имени. Основа «Рабз» может восходить к арабскому корню, связанному с понятием «привязь», «связь», «узы». В мусульманских именах встречается компонент «Рабб» (Господь), но «Рабзий» — не стандартная богословская форма. Более вероятно, что это вариант фамилии Рабзиев (или Рабзиев), где финальное -ий возникло при записи в русских документах по аналогии с фамилиями типа Казий, Газий. Окончание -ий в таких случаях — не суффикс, а переоформленный тюркский или арабский аффикс принадлежности.

Другая версия — географическая. Фамилия могла возникнуть от названия местности, например, от села или реки с корнем «рабз». В Крыму, на Кавказе или в Средней Азии (особенно в Узбекистане, где распространены фамилии на -ий) такое название могло существовать. Переселенец, выходец из такого места, получал прозвище по месту жительства, которое затем закрепилось как фамилия.

Третья, более прозаичная гипотеза — фамилия могла быть дана по прозвищу. В тюркских языках есть слово «рабз» или близкие к нему, означающие «пленник», «раб» (ср. арабское «рабб» — господин, но с иной огласовкой). В таком случае прозвище Рабзий могло указывать на зависимое положение предка или, наоборот, быть охранительным именем, которое давали, чтобы отвести от ребёнка злые силы.

Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного рода или небольшой группы переселенцев. Встретить её можно в основном в южных регионах России, в Поволжье или среди потомков выходцев из Средней Азии. Никаких известных исторических деятелей с такой фамилией нет, и это нормально: фамилия осталась локальной и не попала в общероссийские справочники.