Фамилия Радоводов — редкий случай, когда прозвище или профессия предка почти полностью сохранилась в неизменном виде, лишь обрастая типичным суффиксом. Её основа — «радовод», что в старину означало «заводящий (водящий) рады», то есть совет, порядок, согласие. В разных говорах «рада» — это совет, сходка, общее дело, а «водить раду» — руководить, налаживать отношения, договариваться. Скорее всего, первый носитель фамилии был либо выборным старостой на сельском сходе, либо человеком, к которому шли за советом и разрешением споров — миротворцем и организатором.

Словообразовательная модель проста: основа «радовод» + патронимический суффикс -ов. Так образовывали фамилии от названий занятий или прозвищ, отвечая на вопрос «чей?» — сын Радовода. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь сработала мужская основа на твёрдый согласный. Интересно, что фамилия не получила распространения: она практически не встречается за пределами нескольких областей центральной России и, возможно, Украины, где слово «рада» особенно активно (вспомним Казацкую раду). Это говорит о том, что прозвище было локальным и не стало массовым.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Радоводова нет, но модель полностью укладывается в ряд профессиональных фамилий: Воеводов, Путеводов, Златоводов. Однако есть и другая версия, более прозаичная: основа могла быть искажением слова «родовод» — знаток родословия, ведущий родословную. При переходе через устную речь «родовод» мог превратиться в «радовод» под влиянием диалектного аканья (произношения «рад» вместо «род»). Эта гипотеза менее вероятна, потому что тогда фамилия встречалась бы у потомственных дворян или приказных, а не в крестьянской среде, где она и закрепилась.

Географически фамилия привязана к южнорусским и украинским территориям: её носители фиксируются в переписях Курской, Воронежской губерний и на Слобожанщине. Там слово «рада» в значении «совет, сход» было в обиходе до XX века. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были не ремесленниками и не военными, а крестьянами-общинниками, которых уважали за умение договариваться и вести общие дела. Фамилия так и осталась редкой — по сути, это живое напоминание о забытой должности деревенского «советника».