Фамилия Радожицкая звучит как типичная «географическая» фамилия польского или западнорусского происхождения. Её выдает суффикс -ицк-/-цк-, который в русской традиции чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в реальности мог закрепиться за любым выходцем из села или местечка с соответствующим названием. Основа здесь — топоним Радожицы или Радожице.

Скорее всего, предок носительницы этой фамилии был либо помещиком, владевшим имением Радожицы, либо крестьянином или мещанином, которого записали по месту жительства. Форма на -ая (Радожицкая, а не Радожицкий) — это женский вариант, который в русском обиходе закрепился за женщинами, тогда как мужская форма фамилии — Радожицкий. Сама фамилия образована по продуктивной модели: название населенного пункта + суффикс принадлежности. В польском языке эта модель давала фамилии на -icki/-cki, в русском — на -ицкий/-цкий.

Корень «Радож-» восходит, скорее всего, к личному славянскому имени Радогост или Радослав, где первая часть «рад-» означает «радость», «забота». Вариант с «Радожиц-» мог возникнуть от имени Радож (гипокористика от Радомир или Радослав) с добавлением суффикса места -иц-. То есть Радожицы — это «селение людей Радожа». Окончание -ая — чисто русское грамматическое оформление, которое появилось при переносе фамилии в великорусскую среду, вероятно, после разделов Речи Посполитой.

Спорных версий тут немного. Можно было бы предположить связь с диалектным «радожиться» (радоваться), но это натяжка: глагольные прозвища редко дают топонимические фамилии на -ицк-. Правдоподобнее всего — связь с конкретным селом. В исторических документах встречается местечко Радожице на территории современной Польши (Люблинское воеводство) или село Радожичи в Беларуси. Если предки были православными или униатами, фамилия могла писаться через «и», а если католиками — через «ы» (Радожицкий/Радожыцкий). Вариант Радожицкая — типично русский по окончанию, что говорит об обрусении рода к XIX веку.

По сословному составу Радожицкие — это не обязательно дворяне. Многие крестьяне и однодворцы южных и западных губерний получали такие фамилии при переписях, просто по названию деревни, откуда их переселили. Если семья сохранила память о шляхетстве, стоит искать в гербовниках Царства Польского — там могли быть Радожицкие герба Остоя или Ястршембец, но это требует отдельной проверки по конкретной ветви.