Фамилия Радюшкова — женская форма фамилии Радюшков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования проста: в основе лежит прозвище или имя Радюшко, к которому добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. Суффикс -к- в основе (Радюш-к-о) указывает на уменьшительно-ласкательную или уничижительную форму, характерную для северных и центральных говоров. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного: «чей?» — Радюшков, то есть сын или потомок Радюшка.

Корень фамилии — «Рад-». Это сокращение от ряда крестильных имён: Радион (народная форма от Иродион, хотя часто путают с Родион), Радим (от Радимир) или Радослав. В быту такие имена укорачивали до Радя, Радюша, Радюшко. В словаре Бориса Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования описаны как типичные: от обиходных форм, которые в документах вытесняли полные церковные имена. Поэтому первый и самый вероятный вариант: предок носителя фамилии носил имя Радюшко — домашнее прозвище человека по имени Радион или Радослав.

Вторая, менее распространённая версия — прозвище от глагола «радеть» (заботиться, усердствовать). В псковских и новгородских говорах «радюшкой» могли назвать рачительного, старательного хозяина. Но эта гипотеза слабее: большинство фамилий на -юшк-/-ушк- образовано именно от личных имён, а не от нарицательных слов.

Географически фамилия Радюшков (и Радюшкова) тяготеет к южнорусским областям. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской губерниях, а также на Украине (в Сумской и Харьковской областях). Это указывает на то, что фамилия сложилась в зоне смешения русских и украинских говоров, где суффикс -к- в прозвищах особенно активен. В писцовых книгах XVII века фамилия не зафиксирована — скорее всего, её носители были крестьянами или однодворцами, а не служилым дворянством, поэтому в ранних родословных росписях она не встречается.

Особенность фамилии — двойной уменьшительный суффикс: сначала -юш-, затем -к-. Это говорит о том, что прозвище Радюшко было не официальным, а внутрисемейным, передававшимся по наследству уже как фамильное. В современном русском языке фамилия сохраняет ударение на втором слоге: Радю́шкова.