Фамилия Радюшкина образована от мужского крестильного имени Родион. В латинском языке оно означало «житель острова Родос» или «розовый». От этого имени в народе бытовало множество уменьшительных и разговорных форм, и одна из них — Радюшка — и стала основой фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Радюшкин буквально значит «сын Радюшки», «ребенок Радюшки». Такой тип фамилий был широко распространен в простых сословиях, поэтому, скорее всего, основатель рода не принадлежал к знати.

Однако у этой фамилии есть и вторая версия происхождения, связанная не с именем, а с прозвищем. В русских говорах бытовал глагол «радеть» — заботиться, усердствовать, желать добра. От него могли образовать прозвище Радюшка для отзывчивого, доброго и участливого человека. Такую гипотезу стоит учитывать, хотя она и менее распространена, чем версия с именем Родион.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять картину. Фамилии Радин, Радюкин, Радюхин, Радеев и Радюшкин образуют целое гнездо, где чередование суффиксов (-ин, -кин, -хин, -ев) отражает разные диалектные формы одного имени или прозвища. Это типичная картина для русской ономастики: одно имя давало десятки производных, и каждая ветвь семьи закрепляла свою форму в фамилии.

Интересно, что форма Радюшка сохранила мягкое произношение, что характерно для северных и центральных русских говоров, где любили уменьшительные формы с суффиксом -юшк-. В южных регионах чаще использовали бы форму Радька или Радко. Поэтому фамилия Радюшкина может указывать на географическое происхождение рода — скорее всего, из средней полосы России или Поволжья.

Что касается сословной принадлежности, то фамилии на -ин в большинстве своем принадлежали крестьянам, мещанам и посадским людям. Дворянские фамилии чаще оформлялись через -ов/-ев. Так что носители фамилии Радюшкина, вероятно, происходят из крестьянской или мещанской среды, где имя Родион в форме Радюшка было особенно популярно в XVII–XIX веках.

В документах фамилия встречается в разных написаниях — Радюшкин и Радюшкина, что нормально для женской и мужской форм. Также можно встретить вариант Радюжкин, но он редок и, скорее всего, является искажением при переписи. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги центральных губерний России — там эта фамилия фиксируется с начала XIX века.