Фамилия Раишите — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а иноязычное, и разбирать её стоит, отталкиваясь от звукового состава и географической привязки.

Самый вероятный корень — тюркский или арабо-тюркский. Основа «Раиш» (или «Раиш») может восходить к арабскому имени Раиш (Rāʾish) — в арабском это имя имеет значение «богатый», «живущий в достатке», «тот, у кого есть пропитание». В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, это имя встречается в форме Рәиш (Rəiş) и тоже связывается с благополучием. Суффикс «-ите» — необычный для русских фамилий, он скорее характерен для фамилий, образованных по модели латышского или литовского языка (ср. латышские фамилии на -ītis, -īte). В латышском суффикс -īte указывает на женский род или уменьшительно-ласкательную форму, но в фамилиях он часто просто маркер фамилии. Таким образом, Раишите — это, скорее всего, латышизированная или литуанизированная форма восточного имени.

Вторая версия, более экзотическая, — связь с арабским словом «раиш» (رائش) — «стрелок из лука», «лучник». Но это значение менее распространено, чем имя, и вряд ли легло в основу фамилии.

Географически фамилия Раишите встречается в Латвии и среди латышской диаспоры. Если предки носителя фамилии — латыши, то фамилия могла возникнуть в XIX веке, когда латышским крестьянам давали фамилии по именам, прозвищам или профессиям. В таком случае основа «Раиш» — это адаптированное мусульманское имя, которое могло попасть в Латвию через татарскую общину (в Латвии исторически жили татары) или через торговые контакты.

Модель образования проста: личное имя (или прозвище) Раиш + латышский фамильный суффикс -ите (-īte). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Раи́шите.

Социальный контекст: если фамилия латышская, то её носители в прошлом — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию при переписи. Если фамилия литовская (ср. литовские фамилии на -aitė, -ytė), то суффикс указывает на женский род, но в современном употреблении фамилия может быть общей для мужчин и женщин.

Однокоренные фамилии в России почти не встречаются. Ближайшие аналоги — Раишев (русская фамилия от того же имени, но с русским суффиксом -ев) или Раиш (без суффикса, как вариант в татарской среде). Фамилия Раишите уникальна тем, что сохранила иноязычный суффикс, не переделанный на русский лад, что делает её маркером балтийского происхождения.