Фамилия Рахметжанова — яркий пример того, как русский суффикс «прирастает» к восточному имени. Её основа — тюркское (скорее всего, казахское) составное мужское имя Рахметжан. Разберём его по частям: «рахмет» (от арабского raḥma — милость, благодать, благодарность) и «жан» (душа, жизнь, дорогой). В буквальном смысле Рахметжан — «милостивая душа» или «душа-благодарность». Имя это распространено в Казахстане, Киргизии, среди башкир и татар.

Фамилия образована по классической русской модели: к основе Рахметжан- добавили патронимический суффикс -ов (в женском роде -ова). Причём суффикс стоит не после отчества, а сразу после имени, что типично для фамилий, возникших в XIX–XX веках у народов, не имевших своей развитой фамильной традиции. По сути, Рахметжанова — это «дочь (или жена) человека по имени Рахметжан».

Географически фамилия почти не встречается за пределами бывшего СССР. Её носители — в основном казахи, а также татары и башкиры, живущие в России (особенно в Оренбургской, Астраханской областях, в Татарстане и Башкортостане). В Казахстане фамилия Рахметжанов (мужской вариант) входит в число довольно частых.

Интересная деталь: в русском языке фамилия сохранила полный тюркский корень без усечения. Часто в подобных заимствованиях вторую часть (жан) могли отбросить или заменить на русское имя — получилось бы Рахметов. Но здесь форма осталась «двукоренной», что выдает недавнее происхождение и крепкую связь с родным языком. Социально предки носительницы фамилии — скорее всего, люди из крестьянской или кочевой среды, получившие фамилию при советской паспортизации 1920–1930-х годов, когда записывали имя отца напрямую.

Никаких альтернативных версий (от прозвища или профессии) у этой фамилии нет — только от личного имени. Спорить здесь не о чем, корень прозрачен.