Фамилия Рапве — редкий случай, когда её происхождение почти наверняка связано с географией, а не с профессией или личным именем. Судя по окончанию, это не русская фамилия в классическом понимании. Суффикс -е (а не -ов, -ин или -ский) указывает на то, что перед нами, скорее всего, фамилия из Прибалтики, в частности латышская или литовская, где такие окончания типичны.

Основа «Рапв-» может восходить к латышскому слову rapa (или его диалектным формам), которое означает «лужа», «болото», «топь». В таком случае прозвище Рапве давали человеку, жившему у болотистой местности, либо тому, кто работал на сырых, низменных землях. В Латвии и Литве топонимы с корнем «Rap-» встречаются в названиях хуторов и небольших рек, так что фамилия могла возникнуть как указание на выходца из конкретного места.

Поскольку фамилия не имеет характерных русских суффиксов принадлежности, её носители в России — это, вероятно, потомки латышей или литовцев, переселившихся в XIX–XX веках, либо люди, чьи предки получили фамилию при паспортизации в западных губерниях Российской империи. Встречается она крайне редко, и в современных базах данных носителей можно пересчитать по пальцам, что делает её настоящей ономастической редкостью.