Фамилия Расбекова — женская форма фамилии Расбеков. В её основе лежит составное имя Расулбек (Рас(ул)-бек), где первая часть восходит к арабскому «расул» — «посланник», а вторая — тюркский титул «бек» (князь, господин). Таким образом, имя Расулбек означает «посланник-бек» или «князь-посланник». Фамилию образовали от этого имени через усечение: в устной речи имя Расулбек сократили до Расбек, что и закрепилось в фамилии.

По модели образования Расбеков — типичная патронимическая фамилия тюркских народов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Расбека». Такие фамилии массово закрепились в XIX–XX веках у народов Средней Азии и Кавказа, особенно в советский период, когда унифицировали документы и добавили русские окончания к местным именам.

Географически фамилия распространена в Узбекистане, Таджикистане и среди народов, говорящих на тюркских языках. Встречается и у казахов, киргизов. В России носители Расбековы живут преимущественно в крупных городах, куда переезжали из Средней Азии в советское время.

Не стоит путать с фамилией Расулбеков — это полная форма, без усечения. Расбеков — более редкий, разговорный вариант, который со временем стал самостоятельным. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они происходят из узбекской или таджикской среды, а родоначальником был человек по имени Расулбек, которого в быту звали сокращённо.