Фамилия Раскачанская звучит необычно, и её редкость — первая подсказка. В русской ономастике фамилии на -ский/-ская традиционно считаются «дворянскими» или «географическими» — их часто получали выходцы из сёл, городов или владельцы поместий, названных по имени или прозвищу основателя. Однако в случае Раскачанской приставка «рас-» и корень «кач» указывают на совсем иную, более конкретную основу.

Наиболее вероятно, что фамилия происходит от прозвища или топонима, связанного с глаголом «раскачать» или существительным «раскачка». В говорах «раскачанный» могло означать человека неуравновешенного, порывистого или, наоборот, того, кто «раскачивает» — заводит толпу, балагурит, создаёт движение. Вторая версия — производное от названия места: село или хутор Раскачанка, Раскачаны. Такие названия встречаются в южнорусских и украинских областях, где «раскачанным» могли называть разбитый, разъезженный участок дороги или болотистую местность, которую «раскачали» при строительстве. Тогда фамилия указывает на родину первого носителя: «из Раскачан» или «с Раскачанки».

Суффикс -ск- здесь не столько дворянский, сколько типичный для фамилий, образованных от географических названий. В XIX веке многие крестьяне и мещане, переселяясь, получали такие фамилии по месту прежнего жительства. Поэтому предок Раскачанской мог быть крестьянином или казаком, выходцем из небольшого поселения с похожим именем.

Менее убедительна версия о связи с украинским словом «раскачаний» (раскачивающийся) как прозвищем работника, качающего воду или масло. Но это дало бы скорее фамилию Раскачаненко или Раскачанов. Форма на -ская почти всегда привязана к местности.

Встречаются ли Раскачанские в истории? Фамилия крайне редкая, в дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не фиксируется. Возможно, единичные носители жили на юге России или в Сибири, куда переселенцы приносили свои «гнездовые» фамилии. Сегодня найти Раскачанскую можно в основном в центральной России и на Урале — это следствие поздней миграции.

Если коротко: фамилия звучит как «прилагательное от названия места». Корень «кач» отсылает к движению, раскачиванию, а суффикс -ск- превращает это в указание на происхождение. Предки, скорее всего, были крестьянами или казаками из деревни с необычным названием, которое со временем исчезло с карт.