Фамилия Распосиенко — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, бытовое прозвище или даже команда. Её структура выдает украинское происхождение: суффикс -енко типичен для восточной и центральной Украины и означает «сын» или «потомок» (как Иващенко — сын Ивана). Но вот корень «Рапоси-» ставит в тупик.

Скорее всего, перед нами искаженная или диалектная форма от «распусти» — повелительного наклонения глагола «распустить». В старых украинских говорах «распосити» (или «распустити») означало «ослабить», «развязать», «отпустить». Прозвище Распустя или Распустий давали человеку нерасторопному, медлительному, либо, наоборот, разболтанному и недисциплинированному. Фамилия Распосиенко — это «сын того, кого звали Распустя». Звук «с» вместо «ст» (рапоси- вместо распусти-) — характерная черта южнорусских и некоторых украинских говоров, где согласные упрощались.

Вторая, менее вероятная версия — связь с польским «rozpocząć» (начать) или чешским «rozpustit» (распустить, растворить). Но для украинской фамилии польское влияние маловероятно без дополнительных приставок. Также не стоит искать здесь корень «раса» или «пояс» — это ложные этимологии, не подтвержденные словообразовательными моделями.

Географически фамилия тяготеет к центральным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Киевской. В России встречается единично, как след переселенцев конца XIX века. Социальный статус предков — скорее всего, крестьяне или казаки, поскольку прозвища с бытовой негативной окраской (вроде «неряха», «растяпа») давали именно в простонародной среде, где не церемонились с характеристиками.

Таким образом, Распосиенко — это фамилия-прозвище, указывающая на характер или поведение предка. Она не несет в себе дворянского или служилого оттенка, зато ярко отражает живую народную речь, где команда «распусти!» превратилась в родовое имя.